若a>b>1, P=根号( lga*lgb ) Q= (1/2)*(lga+lgb) R=lg((a+b)/2)
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/30 00:52:52
若a>b>1, P=根号( lga*lgb ) Q= (1/2)*(lga+lgb) R=lg((a+b)/2)
则 P Q R三者大小关系为________
请写出答案和详细过程
则 P Q R三者大小关系为________
请写出答案和详细过程
解: P=根号[lga*lgb]<根号[(lga+lgb)^2/2^2]=(lga+lgb)/2=Q
所以P<Q
Q=1/2*lg(ab)=lg(根号ab)
R=lg[(a+b)/2]>lg[2根号ab/2]=lg根号(ab)=Q
所以Q<R
所以P<Q<R
首先,由均值定理,知道(1/2)*(lga+lgb)>=sqrt(lga*lgb )
由条件知道a>b>1,于是P<Q
又因为当底数大于1,该对数函数为单调递增函数,所以,
由a>b>1,知道sqrt(ab)<(a+b)/2,(1/2)*(lga+lgb)=lgsqrt(ab)<lg(a+b)/2
所以Q<R
综上,有P<Q<R
当p>1,p为实数,a>0,b>0时,求证(a+b)^p>a^p+b^p
若a>0>b>c,a+b+c=1,M=b+c\a,N=a+c\b,P=a+b\c,则M,N,P之间的大小是
、命题P:若a>b,则1/a<1/b 的非P形式是什么?
命题P:若a>b,则1/a<1/b 的否定形式是什么?
设a>b>0,p=a+1/[(a-b)b],则p与3的大小关系是多少?
若a>b>1, P=根号( lga*lgb ) Q= (1/2)*(lga+lgb) R=lg((a+b)/2)
a>0 b>0 a.b=a+b+1 求a+b最小值
命题P:若a>b,则1/a<1/b.非P的命题是什么?答案说非P是真命题.我不明白为什么,请高手指点一下.
若a>1 b>1 则logb底a + loga底b 的最小值?
若a>0,b>0,求证a^2/b+b^2/a>=a+b